Deconstructing Physics.

El arte de ver las cosas como sus partes más simples.

Voy a cortar un rato de hablar de fractales y atomos,  aunque a veces me permito hacer un desvío para escribir sobre cuántica o algo de cuántica hoy no tengo efectos raros ni estrellas verdes.

Hay una teoría llamada Teoría de la Coherencia Central o algo así, que dice que la gente con algunos niveles de autismo, asperger o alguno de esos, tiene problemas para ver el cuadro completo, que ve un montón de partes al mismo tiempo y su cerebro en vez de decirle pff es un motor de auto, volvamos a pensar en la morocha de transformers, les dice uh mirá! un distribuidor y un cable, otro cable allá! esto es genial, tiene una batería y un cable!! otro cable otro cable! mirá! mirá! una correa de distribución!

No, mi idea no es intentar explicar como funciona el autismo, sino destacar esa manera de pensar y desmenuzar los conceptos para transformarlos en pequeños paquetes de cosas que sabemos cómo funcionan. En matemática le dicen Principio de Superposición. Un sistema complejo, puede (¿puede?) ser desarmado y analizado como una serie de sistemas más simples. Por eso nos enseñan en física del secundario cómo se mueve la bolita en una superficie sin rozamiento y cuando apre(he)ndemos el concepto de fuerza e inercia uno puede combinar ese sistema básico con uno donde hay una fuerza de rozamiento o la gravedad o un resorte.

Nerds.

Dinamica del cuerpo rigido.

Cualquier cuerpo en movimiento clásico (no muy rápido porque es relativista, no muy pequeño porque hay cuántica, no muy grande porque lo digo yo) por ejemplo una pelota de rugby girando como loca, se puede partir en movimientos más simples. Primero el centro de gravedad se mueve como si toda la masa  estuviese concentrada ahí (en el centro de gravedad), a su vez ese movimiento se puede dividir en el movimiento horizontal que fue impulsado por la patada y no tiene fuerzas que lo detengan (ahora contamos el rozamiento con el aire, no desesperen) y el vertical que tiene la velocidad inicial de la patada y la fuerza de gravedad.

El giro de la pelota se puede separar en giros independientes sobre los 3 ejes (si uno elige los ejes correctamente) y todo eso se puede afectar independientemente por la fuerza que le hace estar sumergidos en un líquido viscoso (el aire).

Cuando uno ve una proteína, esa proteína se puede partir en los átomos que la componen, cada átomo está conformado por protones, neutrones y electrones que están ahi por un balance que se puede estudiar simplificando.

uiiiii onditas!

Si tomamos al átomo más simple, el de hidrógeno, el electrón se mueve en un pozo de fuerzas intrínsecas al átomo que determinan donde puede estar o no.

Sí, lo hacen de una manera complicada en forma de una onda de probabilidad cuántica o lo que sea, pero mal que mal, es una onda. ¿Una onda super complicada? sí, pero una onda que podemos ver como la superposición de un montón de ondas básicas. Y esa onda básica, es el mismo problema que la cuerda de un chelo, entonces si podemos estudiar cómo se mueven las cuerdas también podemos estudiar eso.

No quiero seguir dando vueltas sobre las ondas, pero la cuerda de un chelo, se puede aproximar a un montón de pedacitos de cuerda, cada uno de masa muy pequena, que se desplazan en movimientos oscilatorios que son los mismos que ves cuando estudiás masitas en las puntas de resortes.

Lo que quiero decir es que hay que recuperar esa habilidad de ver las partes simples de un sistema.

El Efecto Casimir.

El Efecto:

Cuando dos placas metálicas de carga nula y de masa despreciable se colocan paralelas entre sí en el vacío, SE ATRAEN. 

- Se atraen ¿por Gravedad? 

- No, no se atraen por gravedad, tienen masa despreciable.

- ¿Algún proceso electromagnético? 

- Las placas tienen carga nula. 

- ¿Ondas solares? 

- Qué tienen que ver las ondas solares con esto? ¿Qué blog estás leyendo? 

- Ok, algo no funciona, porque sin carga sin masa, en el vacío... ¿se atraen?

- Sí, se atraen y por ahí el truco está en el vacío. Cuando uno habla de vacío en cuántica, no es que no pasa nada o no hay nada. En el vacío, aunque el promedio de la energía es cero hay un montón de partículas y antipartículas que se crean y se destruyen en entre sí. Hay fotones que salen de la nada y vuelven a la nada, pero si hacés un promedio, la energía resultante es cero.

- ...

- ¿Hola?

El efecto Casimir sucede cuando el espacio entre dos placas es tan pequeño que, de todas las ondas que hay dando vuelta, sólo algunas entran entre las dos placas. Como afuera hay mas ondas que adentro, se produce una fuerza que lleva a las placas a juntarse.

¿Cómo entendemos esto? Las ondas que caracterizan los  fotones y las partículas subatómicas están limitadas a las mismas reglas que las otras ondas, como las cuerdas de tu guitarra.



Cuando una onda no está atada a ningún punto fijo, oscila en todas las maneras que se le canten. Como el mar picado, todas las ondas pueden encontrar su lugar en el mar abierto, no hay nada que se lo impida.

Cuando se trata de un lugar cerrado, las ondas tienen que cumplir la condición de contorno que fija la pared. La pared no se mueve, como la punta de la cuerda de tu bajo que está fija y no va a moverse por más fuerte que toques (así que por favor dejá de tocar que son las 3 de la mañana). Esa punta de la cuerda limita las ondas y frecuencias a las que puede vibrar la cuerda y después, cuando vos la tocás (mal) suena en una superposición de esas ondas permitidas.

Acá es donde entra la diferencia. Afuera de las placas las ondas no tienen nada que las restrinja, se chocan contra la pared y funcionan como el agua contra la costa o la pared de una pileta, por lo que cualquier tipo de onda puede estar afuera.

Adentro de las dos placas, las ondas están acotadas como entre los bordes de tu bajo y los tipos de onda que pueden entrar ahí son sólo los que entran perfecto entre las dos paredes. Acá es donde entendiste todo y me decís que afuera hay bocha de ondas y adentro sólo algunas, entonces las de afuera hacen mas fuerza que las de adentro y las placas se acercan. ¿No? Bueno, eso es lo que pasa.

Un poco como cuando los flacos de la platea vip en un recital se dan cuenta que los locos de la popular van a empujar las vayas y empujarlos a todos contra el frente con champagne y todo.

Pero hay un mejor ejemplo, cuando dos botes están cerca, las olas alrededor de los botes son libres como el sol y los pájaros y nada las limita, pueden moverse y saltar en la forma y frecuencia que se les ocurra, por algo el mar es símbolo de libertad y todo eso. Pero las olas que se forman entre los dos barcos están limitadas por los dos barcos, entonces la cantidad de ondas que hay afuera es obscenamente mayor que la que hay dentro, haciendo exactamente lo mismo que Casimir: empujando las placas una contra otra.

No le presten atención a las flechas que se alejan de los barcos, el chabon que hizo el dibujo debe haber pasado mucho tiempo como profesor. Por alguna razón le pareció mas importante mostrar el caracter expansivo de las ondas en vez de la fuerza atractiva entre los dos botes. Porque si, a el le pagan por enseñar, no porque vos aprendas.

Video sobre Casimir.

X: The Man with the X-Ray Eyes

Fotos, luz y rayos-X.

Nuestro ojo o la película de una cámara son superficies fotosensibles que pueden registrar la intensidad de la luz. En el caso del ojo se transformará en señales a tu cabeza, en el caso del film se creará una impresión que dejará registrada la imagen.

Cuando sacamos una foto a un objeto transparente, la luz que llega del sol (o cual sea la fuente de luz) pasa por los lugares donde no hay objeto y también por los lugares transparentes, como si nada la detuviese. Es por eso que podemos ver a través del vidrio de la ventana, porque la luz pasa casi inafectada. 

La imagen de la izquierda nos muestra 3 cosas, partes donde la luz llega directo y vemos la luz del sol o la que rebota en las nubes, partes donde la luz pasa por el vidrio y llega a cámara y las partes donde las barras de metal no dejan pasar la luz del sol y reflejan poca luz haciendo que esa sección el film quede oscuro.

Cuando vemos una foto a color, hay que pensar que la luz que llega del sol pega contra cada una de las partes que vemos en la foto (las alas, la flor, las hojas del árbol de atras) y esa luz rebota y llega hasta el lente. El color de la luz va a depender de donde rebotó la luz. Cuando vemos el centro de las alas cuasi transparentes, la luz que vemos es en su mayoría la que rebotó en las ojas del árbol de atrás o que llega directamente del cielo. 

 

Las radiografias son fotos sobre un material fotosensible que en vez de reaccionar sobre una película sensible a la luz visible, lo hacen sobre uno que reacciona a los rayos X. Cuando el médico enciende la máquina de rayos X, de la misma manera que un flash en una habitación oscura, el material sensible -expuesto a la total oscuridad- no se va a imprimir hasta el momento del flash. Cuando la máquina emite un flash, ese flash va a pasar por todo lo que para él es transparente e impactar directamente en la placa sensible. Los materiales blandos de tu cuerpo van a ser como las alas de la mariposa para el rayo, las partes mas "densas" van a bloquear la "luz" del emisor de rayos X logrando que veamos sobre la placa sensible una imagen en blanco y negro.

Los rayos X son emitidos de manera similar a la luz que vemos pero sus fotones tienen una energía mayor. El tubo de luz está conectado al positivo de un lado y al negativo del otro, como en una pila, eso produce una diferencia de potencial eléctrico entre las dos puntas que causa una corriente, esa corriente es un flujo de electrones que viajan de un lado a otro y, cuando chocan con el gas que tiene adentro el tubo, levantan el nivel energético de los átomos de gas. Cuando esos átomos excitados bajan a su nivel de energía normal, lo hacen sacándose de encima esa energía en forma de un fotón. La velocidad del fotón es fija porque viaja a la velocidad de la luz, entonces lo que cambia es la frecuencia que tiene el fotón que, básicamente, está relacionada con su energía y color. En el tubo, los fotones que salen tienen todos más o menos la misma energía, porque el gas y el flujo de electrones son fijos, entonces la luz tiene toda la misma energía. Por eso una lamparita o el sol emiten en todas las frecuencias y los tubos de luz en un rango acotado. 

Cuando el átomo se excita en un nivel mayor, usando otros materiales, el fotón que descarga tiene mucha mas energía, igual que si saltás desde el primer escalón o saltás desde el tercer piso el golpe va a ser mucho mayor (chicos! intentenlo en casa!). Esos fotones de alta frecuencia son, en el caso que nos interesa, los de los rayos X.

En el caso de las radiografías, los átomos que constituyen el tejido blando son átomos más pequeños que los del calcio de tus huesos. Los átomos pequeños tienen saltos de energía entre sus órbitas más pequeños (como un solo escalón) por lo que es más difícil que absorban el fotón super energético del rayo X. Los átomos de calcio son mas grandes y tienen más chances de absorber ese salto de energía y evitar que ese fotón siga su viaje hacia la placa sensible.

Spectro Patronum!!

Algunos fotógrafos están usando rayos X para sacar fotografias y hacer algo diferente. Les dejo el link a las fotos de Steven Meyers que tiene algunas bastante lindas.

Fractales.

“To iterate is human, to recurse divine.”

Si vamos a asociar imágenes con matemática, cada forma tiene su expresión, por ejemplo el círculo es una figura en la cual el radio es fijo, entonces podemos decir que:

Si r = a con a fijo, podemos dibujar un círculo.

Si queremos hacer un cuadrado, ¿qué sabemos de él? Es cuadrado, ok, esta hecho por 4 líneas. Si lo ponemos sobre una grilla es relativamente fácil, dado que a las líneas verticales de la grilla las podemos hacer coincidir con nuestro cuadrado. Entonces, entre a y b tenemos una franja que nos da el ancho (en el eje de abajo, el de las X) y si es cuadrado y no rectángulo, también tenemos entre a y b en el eje de las Y (el vertical) otra franja que nos da el alto. Así, ya tenemos nuestro cuadrado delimitado, es todo lo de X que esta entre a y b y lo mismo para Y. De esta manera: 

a < x < b  y  a < y < b son las ecuaciones que definen nuestro cuadrado.

Ahora sabemos que podemos dibujar cualquier forma que querramos con una ecuación. Algunas son simples, otras no, pero así sean conexas o tengan picos o sean como te puedas imaginar, generalmente hay una ecuación (nadie dijo que sea fácil ni que sepamos cuál es) que la parametriza.

Montañas en el Tibet

Todo muy lindo hasta acá, pero qué pasa cuando tenemos una ecuación recursiva, en la que el valor siguiente está definido por el valor anterior, posiblemente les suene la serie de Fibonacci. Fibonacci toma el primer punto y le suma el segundo y eso da el tercero. De manera que empezás con 0 y 1 y sabés que el tercero es 1, el 4to es 2 porque suma 1+1, el 5to es 3 y el 6to es 5 (3+2). ¿Demasiados números? Acá hay una foto de fractales naturales para que no me odien.

Si tomamos una barra cualquiera, la partimos en 3 y nos quedamos con los bordes, eso representa una función que se puede aplicar a cualquier barra, en particular a los pedazos de barra que quedaron de los bordes de la barra grande. Cada uno es ahora una barra más chica que uno puede volver a partir en 3 repitiendo el proceso (a esto se le llama Iteración). Si hacemos de eso una imagen y la repetimos varias veces, tenemos el set de Cantor, que es de.... sí, un flaco que se llamaba Cantor.

Fractals and stuff

Como se ve en la imagen, este set se puede repetir infinitamente y cada uno de ellos es similar al original, si tomás la barrita de la izquierda y le haces un "zoom" va a tener la misma estructura que el diseño original. Eso, exactamente eso es un fractal.

Hay varios tipos de fractales, el de arriba es idéntico al original en cada etapa, no importa cuántas iteraciones uno realize,  es el nivel de "autosimilaridad" de cada fractal lo que lo hace único. 

Por ejemplo, la siguiente imagen se arma a partir de la regla "en cada nodo, salen 3 líneas a 120 grados".

En la naturaleza hay montones de cosas que se reproducen como un fractal, claramente no son infinitos como su analogía matemática porque no hay manera de que un brócoli tenga infinitas partes, pero son técnicamente lo mismo. En la imagen aparece un brócoli que está armado como un fractal, un helecho y una formación de nubes, todas que siguen este patrón de autosimilariadad a varios niveles. Si quieren más imágenes, acá hay.